Fix typo in CH22

chapter22.ipynb

@@ -50,7 +50,7 @@
     "\n",
     "接下来看一个斐波那契数列（Fibonacci sequence）的例子：\n",
     "\n",
-    "$0,1,1,2,3,5,8,13,\\cdots,F_{100}=?$，我们要求第一百项的公式，并观察这个数列是如何增长的。可以想象这个数列并不是稳定数列，因此无论如何该矩阵的特征值并不都小于一，这样才能保持增长。而他的增长速度，则有特征值来决定。\n",
+    "$0,1,1,2,3,5,8,13,\\cdots,F_{100}=?$，我们要求第一百项的公式，并观察这个数列是如何增长的。可以想象这个数列并不是稳定数列，因此无论如何该矩阵的特征值并不都小于一，这样才能保持增长。而他的增长速度，则由特征值来决定。\n",
     "\n",
     "已知$F_{k+2}=F_{k_1}+F_{k}$，但这不是$u_{k+1}=Au_{k}$的形式，而且我们只要一个方程，而不是方程组，同时这是一个二阶差分方程（就像含有二阶导数的微分方程，希望能够化简为一阶倒数，也就是一阶差分）。\n",
     "\n",
@@ -64,7 +64,7 @@
     "\n",
     "$F_{100}=c_1\\left(\\frac{1+\\sqrt{5}}{2}\\right)^{100}+c_2\\left(\\frac{1-\\sqrt{5}}{2}\\right)^{100}\\approx c_1\\left(\\frac{1+\\sqrt{5}}{2}\\right)^{100}$，由于$-0.618$在幂增长中趋近于$0$，所以近似的忽略该项，剩下较大的项，我们可以说数量增长的速度大约是$1.618$。可以看出，这种问题与求解$Ax=b$不同，这是一个动态的问题，$A$的幂在不停的增长，而问题的关键就是这些特征值。\n",
     "\n",
-    "* 继续求解特征向量，$A-\\lambda I=\\begin{bmatrix}1-\\lambda&1\\\\1&1-\\lambda\\end{bmatrix}$，因为有根式且矩阵只有二阶，我们直接观察$\\begin{bmatrix}1-\\lambda&1\\\\1&1-\\lambda\\end{bmatrix}\\begin{bmatrix}?\\\\?\\end{bmatrix}=0$，由于$\\lambda^2-\\lambda-1=0$，则其特征向量为$\\begin{bmatrix}\\lambda\\\\1\\end{bmatrix}$，即$x_1=\\begin{bmatrix}\\lambda_1\\\\1\\end{bmatrix}, x_2=\\begin{bmatrix}\\lambda_2\\\\1\\end{bmatrix}$。\n",
+    "* 继续求解特征向量，$A-\\lambda I=\\begin{bmatrix}1-\\lambda&1\\\\1&-\\lambda\\end{bmatrix}$，因为有根式且矩阵只有二阶，我们直接观察$\\begin{bmatrix}1-\\lambda&1\\\\1&-\\lambda\\end{bmatrix}\\begin{bmatrix}?\\\\?\\end{bmatrix}=0$，由于$\\lambda^2-\\lambda-1=0$，则其特征向量为$\\begin{bmatrix}\\lambda\\\\1\\end{bmatrix}$，即$x_1=\\begin{bmatrix}\\lambda_1\\\\1\\end{bmatrix}, x_2=\\begin{bmatrix}\\lambda_2\\\\1\\end{bmatrix}$。\n",
     "\n",
     "最后，计算初始项$u_0=\\begin{bmatrix}F_1\\\\F_0\\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix}1\\\\0\\end{bmatrix}$，现在将初始项用特征向量表示出来$\\begin{bmatrix}1\\\\0\\end{bmatrix}=c_1x_1+c_2x_2$，计算系数得$c_1=\\frac{\\sqrt{5}}{5}, c_2=-\\frac{\\sqrt{5}}{5}$。\n",
     "\n",