tranlated formal definitions

kb/plane_geometry/absolute/concept_Apollonius_circle.scs

@@ -9,3 +9,14 @@ concept_Apollonius_circle => nrel_idtf: [множесто окружностей
 
 concept_Apollonius_circle <= nrel_strict_inclusion: concept_circle;;
 
+concept_Apollonius_circle <- rrel_key_sc_element: 
+	...
+	(*
+	<- illustration;; 
+	<= nrel_sc_text_translation: ...
+		(*
+		-> rrel_example: 
+		"file://images/concept_Apollonius_circle.png"(*=> nrel_format: format_png;;*);;
+		*);;
+	*);;
+

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_Apollonius_circle.scs

@@ -2,15 +2,20 @@ d_concept_Apollonius_circle <- definition;;
 
 d_concept_Apollonius_circle  -> rrel_key_sc_element: concept_Apollonius_circle;;
 
-d_concept_Apollonius_circle => nrel_main_idtf: [Опр.(окружность Аполлония] (*<-lang_ru;;*);;
-d_concept_Apollonius_circle => nrel_main_idtf: [Def.(Apollonius circle)] (*<-lang_en;;*);;
+d_concept_Apollonius_circle => nrel_main_idtf: 
+	[Опр.(окружность Аполлония)]
+	(*<-lang_ru;;*);
+	[Def.(Apollonius circle)] 
+	(*<-lang_en;;*);;
 
 d_concept_Apollonius_circle <= nrel_sc_text_translation: 
 	...
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Окружность Аполлония - геометрическая фигура, состоящая из точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная, не равная единице.]
-		(*<-lang_ru;;*);;
+		(*<-lang_ru;;*);
+		[The Apollonius circle is a geometric figure consisting of points on a plane, the ratio of the distances from which to two given points is a constant value, not equal to unity.]
+		(*<-lang_en;;*);;
 	*);;
 
 d_concept_Apollonius_circle <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_Morley_triangle.scs

@@ -2,14 +2,20 @@ d_concept_Morley_triangle <- definition;;
 
 d_concept_Morley_triangle -> rrel_key_sc_element: concept_Morley_triangle;;
 
-d_concept_Morley_triangle => nrel_main_idtf: [Опр.(треугольник Морлея)] (*<-lang_ru;;*);;
-d_concept_Morley_triangle => nrel_main_idtf: [Def.(Morley's triangles)] (*<-lang_en;;*);;
+d_concept_Morley_triangle => nrel_main_idtf: 
+	[Опр.(треугольник Морлея)] 
+	(*<-lang_ru;;*);
+	[Def.(Morley's triangles)] 
+	(*<-lang_en;;*);;
 
 d_concept_Morley_triangle <= nrel_sc_text_translation: 
 		...
 		(*
 		-> rrel_example: 
-		[Треугольник Морлея - это равносторонний треугольник, вершинами которого являются точки пересечения смежных триссектрис углов произвольного треугольника.] (*<-lang_ru;;*);;
+			[Треугольник Морлея - это равносторонний треугольник, вершинами которого являются точки пересечения смежных триссектрис углов произвольного треугольника.] 
+			(*<-lang_ru;;*);
+			[A Morley triangle is an equilateral triangle whose vertices are the intersection points of adjacent trisectors of the angles of an arbitrary triangle.] 
+			(*<-lang_en;;*);;
 		*);;
 
 d_concept_Morley_triangle <= nrel_using_constants: 

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_Napoleon_triangle.scs

@@ -1,7 +1,10 @@
 d_concept_Napoleon_triangle <- definition;;
 
-d_concept_Napoleon_triangle => nrel_main_idtf: [Опр. (треугольник Наполеона)] (*<-lang_ru;;*);;
-d_concept_Napoleon_triangle => nrel_main_idtf: [Def.(Napoleon triangle)] (*<-lang_en;;*);;
+d_concept_Napoleon_triangle => nrel_main_idtf: 
+	[Опр. (треугольник Наполеона)] 
+	(*<-lang_ru;;*);
+	[Def.(Napoleon triangle)] 
+	(*<-lang_en;;*);;
 
 d_concept_Napoleon_triangle -> rrel_key_sc_element: concept_Napoleon_triangle;;
 
@@ -10,7 +13,9 @@ d_concept_Napoleon_triangle <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Если на сторонах произвольного треугольника внешним образом построить равносторонние треугольники, то их центры являются вершинами равностороннего внешнего треугольника Наполеона.]
-		(*<-lang_ru;;*);;
+		(*<-lang_ru;;*);
+		[If equilateral triangles are constructed externally on the sides of an arbitrary triangle, then their centers are the vertices of Napoleon's equilateral external triangle.]
+		(*<-lang_en;;*);;
 	*);;
 
 d_concept_Napoleon_triangle <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_acute_angle.scs

@@ -1,14 +1,21 @@
 d_concept_acute_angle <- definition;;
 
-d_concept_acute_angle => nrel_main_idtf: [Опр.(острый угол)] (* <- lang_ru;; *);;
+d_concept_acute_angle => nrel_main_idtf: 
+	[Опр.(острый угол)] 
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Def.(acute angle)] 
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_acute_angle -> rrel_key_sc_element: concept_acute_angle;;
 
 d_concept_acute_angle <= nrel_sc_text_translation: 
 	...
 	(*
 	-> rrel_example: 
-		[Острый угол - угол, меньший прямого угла (то есть больший 0, но меньший 90 градусов).]	(* <- lang_ru;; *);;
+		[Острый угол - угол, меньший прямого угла (то есть больший 0, но меньший 90 градусов).]
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[An acute angle is an angle less than a right angle (greater than 0, but less than 90 degrees).]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_acute_angle <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_acute_angled_triangle.scs

@@ -1,7 +1,10 @@
 d_concept_acute_angled_triangle <- definition;;
 
-d_concept_acute_angled_triangle => nrel_main_idtf: [Опр.(остроугольный треугольник)] (* <- lang_ru;; *);;
-d_concept_acute_angled_triangle => nrel_main_idtf: [Def.(acute triangle)] (* <- lang_en;; *);;
+d_concept_acute_angled_triangle => nrel_main_idtf: 
+	[Опр.(остроугольный треугольник)]
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Def.(acute triangle)]
+	 (* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_acute_angled_triangle -> rrel_key_sc_element: concept_acute_angled_triangle;;
 
@@ -10,7 +13,9 @@ d_concept_acute_angled_triangle <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Остроугольный треугольник – это треугольник, все внутренние углы которого являются острыми углами.]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[Acute triangle is triangle in which each angle is acute, or less than 90 degrees.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_acute_angled_triangle <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_angle.scs

@@ -1,7 +1,10 @@
 d_concept_angle <- definition;;
 
-d_concept_angle => nrel_main_idtf: [Опр.(угол)] (* <- lang_ru;; *);;
-d_concept_angle => nrel_main_idtf: [Def.(angle)] (* <- lang_en;; *);;
+d_concept_angle => nrel_main_idtf:
+	[Опр.(угол)] 
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Def.(angle)] 
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_angle -> rrel_key_sc_element: concept_angle;;
 
@@ -10,7 +13,9 @@ d_concept_angle <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Угол - геометрическая фигура, состоящая из пары лучей, выходящих из общей вершины.]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[Angle is a space between two intersecting lines or surfaces at or close to the point where they meet.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_angle <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_circle.scs

@@ -1,15 +1,20 @@
 d_concept_circle <- definition;;
 
-d_concept_circle => nrel_main_idtf: [Опр.(окружность)] (* <- lang_ru;; *);;
-d_concept_circle => nrel_main_idtf: [Def.(circle)] (* <- lang_en;; *);;
+d_concept_circle => nrel_main_idtf: 
+	[Опр.(окружность)] 
+	(* <- lang_ru;; *);
+ 	[Def.(circle)] 
+ 	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_circle -> rrel_key_sc_element: concept_circle;;
 
 d_concept_circle <= nrel_sc_text_translation: 
 	...
 	(*
 	-> rrel_example: 
-		[Окружность - геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на одинаковом расстоянии от некоторой точки, называемой центром окружности]
+		[Окружность - геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на одинаковом расстоянии от некоторой точки, называемой центром окружности.]
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[Circle is a place curve with every point equidistant from the center.]
 		(* <- lang_ru;; *);;
 	*);;
 

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_circle_arc.scs

@@ -1,16 +1,21 @@
 d_concept_circle_arc <- definition;;
 
-d_concept_circle_arc => nrel_main_idtf: [Опр.(дуга)] (* <- lang_ru;; *);;
-d_concept_circle_arc => nrel_main_idtf: [Def.(circle arc)] (* <- lang_en;; *);;
+d_concept_circle_arc => nrel_main_idtf:
+	[Опр.(дуга)]
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Def.(circle arc)]
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_circle_arc -> rrel_key_sc_element: concept_circle_arc;;
 
 d_concept_circle_arc <= nrel_sc_text_translation: 
 	...
 	(*
 	-> rrel_example: 
-		[Дуга окружности - часть окружности, заключённая между двумя её точками]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		[Дуга окружности - часть окружности, заключённая между двумя её точками.]
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[Circular arc - part of a circle enclosed between two of its points.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_circle_arc <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_closed_half_plane.scs

@@ -1,6 +1,10 @@
 d_concept_closed_half_plane <- definition;; 
 
-d_concept_closed_half_plane => nrel_main_idtf: [Опр.(закрытая полуплоскость)] (* <- lang_ru;; *);;
+d_concept_closed_half_plane => nrel_main_idtf:
+	[Опр.(закрытая полуплоскость)]
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Def.(closed half plane)]
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_closed_half_plane -> rrel_key_sc_element: concept_closed_half_plane;;
 
@@ -9,7 +13,9 @@ d_concept_closed_half_plane <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Закрытая полуплоскость - полуплоскость, включающая в себя прямую, которая является ее границей.]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[A closed half-plane is a half-plane that includes a straight line, which is its boundary.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_closed_half_plane <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_closed_polyline.scs

@@ -1,6 +1,10 @@
 d_concept_closed_polyline <- definition;;
 
-d_concept_closed_polyline => nrel_main_idtf: [Опр.(замкнутая ломаная)] (* <- lang_ru;; *);;
+d_concept_closed_polyline => nrel_main_idtf:
+	[Опр.(замкнутая ломаная)]
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Def.(concept closed polyline)]
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_closed_polyline -> rrel_key_sc_element: concept_closed_polyline;;
 
@@ -9,7 +13,9 @@ d_concept_closed_polyline <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Замкнутая ломаная - ломаная, у которой совпадают концы.]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[A closed polyline is an open polyline for which the last point is at the same position as the first point.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_closed_polyline <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_closed_ray.scs

@@ -1,6 +1,10 @@
 d_concept_closed_ray <- definition;;
 
-d_concept_closed_ray => nrel_main_idtf: [Опр.(закрытый луч)] (* <- lang_ru;; *);;
+d_concept_closed_ray => nrel_main_idtf:
+	[Опр.(закрытый луч)]
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Def.(closed ray)]
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_closed_ray -> rrel_key_sc_element: concept_closed_ray;;
 
@@ -9,7 +13,9 @@ d_concept_closed_ray <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Закрытый луч - луч, который содержит свою граничную точку.]
-		(* <- lang_ru;;	*);;
+		(* <- lang_ru;;	*);
+		[Closed ray is a ray that includes finit point.]
+		(* <- lang_en;;	*);;
 	*);;
 
 d_concept_closed_ray <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_complex_polyline.scs

@@ -1,6 +1,10 @@
 d_concept_complex_polyline <- definition;;
 
-d_concept_complex_polyline => nrel_main_idtf: [Опр.(сложная ломаная)] (* <- lang_ru;; *);;
+d_concept_complex_polyline => nrel_main_idtf:
+	[Опр.(сложная ломаная)]
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Опр.(complex polyline)]
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_complex_polyline -> rrel_key_sc_element: concept_complex_polyline;;
 
@@ -9,7 +13,9 @@ d_concept_complex_polyline <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Сложная ломаная - это ломаная с самопересечениями.]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[A complex polyline is a polyline with self-intersections.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_complex_polyline <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_convex_polygon.scs

@@ -1,6 +1,10 @@
 d_concept_convex_polygon <- definition;;
 
-d_concept_convex_polygon => nrel_main_idtf: [Опр.(выпуклый многоугольник)] (* <- lang_ru;; *);;
+d_concept_convex_polygon => nrel_main_idtf:
+	[Опр.(выпуклый многоугольник)]
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Опр.(concept convex polygon)]
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_convex_polygon -> rrel_key_sc_element: concept_convex_polygon;;
 
@@ -9,7 +13,9 @@ d_concept_convex_polygon <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example:
 		[Выпуклый многоугольник - многоугольник, для каждой стороны которого он расположен по одну сторону от прямой, проведённой через эту сторону.]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[A convex polygon is any shape that has all interior angles that measure less than 180 degrees.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_convex_polygon <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_countable_set_of_points.scs

@@ -1,6 +1,10 @@
 d_concept_countable_set_of_points <- definition;; 
 
-d_concept_countable_set_of_points => nrel_main_idtf: [Опр.(счетное множество точек)] (* <- lang_ru;; *);;
+d_concept_countable_set_of_points => nrel_main_idtf: 
+	[Опр.(счетное множество точек)] 
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Опр.(countable set of points)] 
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_countable_set_of_points -> rrel_key_sc_element: concept_countable_set_of_points;;
 
@@ -9,7 +13,9 @@ d_concept_countable_set_of_points <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Счетное множество точек - это счетное множество, каждый элемент которого является геометрической точкой.]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[A countable set of points is a countable set, each element of which is a geometric point.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_countable_set_of_points <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_curved_line.scs

@@ -1,6 +1,10 @@
 d_concept_curved_line <- definition;;
 
-d_concept_curved_line => nrel_main_idtf: [Опр.(кривая)] (* <- lang_ru;; *);;
+d_concept_curved_line => nrel_main_idtf:
+	[Опр.(кривая)]
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Def.(curved line)]
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_curved_line -> rrel_key_sc_element: concept_curved_line;;
 
@@ -9,7 +13,9 @@ d_concept_curved_line <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Кривая - линия, для которой не существует такой прямой, все точки которой совпадали бы со всеми точками кривой.]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[A curve is a line for which there is no such straight line, all points of which would coincide with all points of the curve.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_curved_line <= nrel_using_constants:

kb/plane_geometry/formal_definitions/absolute/definitions_scs/d_concept_discret_geometric_figure.scs

@@ -1,6 +1,10 @@
 d_concept_discret_geometric_figure <- definition;; 
 
-d_concept_discret_geometric_figure => nrel_main_idtf: [Опр.(дискретная геометрическая фигура)] (* <- lang_ru;; *);;
+d_concept_discret_geometric_figure => nrel_main_idtf:
+	[Опр.(дискретная геометрическая фигура)] 
+	(* <- lang_ru;; *);
+	[Def.(discret geometric figure)] 
+	(* <- lang_en;; *);;
 
 d_concept_discret_geometric_figure -> rrel_key_sc_element: concept_discret_geometric_figure;;
 
@@ -9,7 +13,9 @@ d_concept_discret_geometric_figure <= nrel_sc_text_translation:
 	(*
 	-> rrel_example: 
 		[Дискретная геометрическая фигура - это геометрическая фигура, которая задается дискретным множеством, элементами которого есть геометрические точки.]
-		(* <- lang_ru;; *);;
+		(* <- lang_ru;; *);
+		[A discrete geometric figure is a geometric figure that is defined by a discrete set, the elements of which are geometric points.]
+		(* <- lang_en;; *);;
 	*);;
 
 d_concept_discret_geometric_figure <= nrel_using_constants: