Prof. Alberto Paoluzzi
Questo corso di magistrale/dottorato introduce alla topologia computazionale, ed in particolare a concetti, rappresentazioni e algoritmi per strutture topologiche di supporto alla geometria computazionale, alla modellazione geometrica, alla costruzione di mesh per simulazioni, e alla visualizzazione scientifica. Si illustrano anche tecniche di rappresentazione di grafi e complessi cellulari di enormi dimensioni come matrici sparse, e metodi di algebra lineare per codificare complessi cellulari e algoritmi su grafi.
Breve introduzione al linguaggio Julia per calcolo scientifico. Introduzione alla modellazione geometrica e alla visualizzazione scientifica. Complessi simpliciali, cellulari e di catene. Operatori di bordo e cobordo. Operatori algebrici di incidenza e adiacenza. Dualita`. Estrazione di modelli geometrici da immagini 3D. Triangolazioni di Delaunay e complessi di Voronoi. Funzioni di Morse e grafi di Reeb. Cenni alle strutture topologiche nei bigdata. Omologia persistente. Operazioni matriciali e sistemi lineari densi: Cenni a BLAS, LAPACK, scaLAPACK. Sistemi lineari sparsi. CombBLAS, GraphBLAS. Sviluppo di un progetto collaborativo: LAR parallelo.
Superserver DGX-1 del Dipartimento di Matematica e Fisica, integrato dalle risorse del Laboratorio di Scienze Computazionali.
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Herbert Edelsbrunner and John Harer, Computational Topology. An Introduction, AMS, 2011.
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Jeremy Kepner and John Gilbert,Graph Algorithms in the Language of Linear Algebra, 2011.
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Timothy A. Davis, Direct Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, 2006
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Herbert Edelsbrunner, Geometry and Topology for Mesh Generation, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, 2001.
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Antonio DiCarlo, Alberto Paoluzzi, and Vadim Shapiro, Linear algebraic representation for topological structures, CAD, 2014
| # | date | arguments | category |
|---|---|---|---|
| 1 | Tue 26 | Course introduction | Theory |
| # | date | arguments | category |
|---|---|---|---|
| 2 | Mon 4 | Segment intersection | Programming |
| 3 | Thu 7 | Segment inter.; LAR introduction | Programming/Theory |
| 4 | Thu 14 | Computing with chains | Theory/Programming |
| 5 | Fri 14 | Computing with chains/cochains | Theory/Programming |
| 6 | Thu 21 | Chains and IntervalTrees | Theory/Programming |
| 7 | Fri 22 | Arrangement pipeline | Programming |
| 8 | Thu 28 | Equivalence by congruence | Programming/Theory |
| 9 | Fri 29 | Topological Gift Wrapping algorithm | Programming/Theory |
| # | date | arguments | category |
|---|---|---|---|
| 10 | Thu 4 | Topological Gift Wrapping algorithm | Programming/Theory |
| 11 | Fri 5 | TGW implementation | Programming |
| 12 | Fri 26 | 3D Arrangement debugging | Programming |
| # | date | arguments | category |
|---|---|---|---|
| 13 | Thu 2 | Symbolic Debugging in Julia | Programming/Theory |
| 14 | Fri 3 | Alpha shapes | Theory |
| 15 | Thu 9 | LAR Surfaces from 3D images | Theory |
| 16 | Fri 10 | LAR Surfaces from 3D images | Theory, Programming |
| 17 | Thu 16 | Domain Trees | Theory, Programming |
| 18 | Fri 17 | Alpha shapes implementation | Programming |
| 19 | Thu 23 | Alpha shapes filtration | Theory, Programming |
| 20 | Fri 24 | Lab work | Programming |
| 21 | Thu 30 | Lab work | Programming |
| 22 | Fri 31 | Lab work | Programming |