Determinantes

Programa escrito originalmente em Pascal para calcular determinantes de matrizes com ordem maior do que 3, utilizando o Teorema de Laplace.

Instruções

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git add .

git commit -m "resume as alterações"

git push origin nome-do-branch

Utilizando a regra de Laplace

Considere:

3	1	0	1
0	-1	3	4
1	1	0	2
0	1	1	-1

Escolha uma linha ou coluna:

[3, 1, 0, 1]

Faça a somatória do produto de cada elemento pelo seu cofator a_ij * A_ij sendo a_ij o elemento da matriz e A_ij o cofator de um elemento a_ij:

(3 * A₁₁) + (1 * A₁₂) + (0 * A₁₃) + (1 * A₁₄)

Calcule o cofator pela mutliplicação da exponenciação e do menor complementar (-1)^i+j * D_ij sendo D_ij o determinante da matriz resultante da eliminação da linha i e da coluna j:

A₁₁ = (-1)^i+j * D_ij
A₁₁ = (-1)¹⁺¹ * D_ij
A₁₁ = (-1)² * D_ij
A₁₁ = 1 * D_ij

Calcule o menor complementar. Elimine as filas ij da matriz e deixe o que sobrou:

D11 = [-1, 3, 4
        1, 0, 2
        1, 1, -1]

...

Para calcular o determinante do menor complementar é necessário utilizar Laplace em cada uma das matrizes até dar uma matriz 1x1. Lembre-se que estamos resolvendo aqui:

(3 * A₁₁) + (1 * A₁₂) + (0 * A₁₃) + (1 * A₁₄)

Isso é o suficiente para resolver o determinante da matriz proposta.

Nesse caso, a resposta deve ser 34.