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Homework 3 - ME 134 - Robotics
Group 5 : Sawyer Paccione, Rebecca Shen, Matt Toven
Description: A class for controlling a 3DOF Arm
'''
import time
import board
import busio
import adafruit_pca9685
from adafruit_servokit import ServoKit
import math
import sys,tty,termios
from tkinter import Tk, Canvas, Button
import json
class RobotArm():
def __init__(self):
'''
Set channels to the number of servo channels on your kit.
8 for FeatherWing, 16 for Shield/HAT/Bonnet.
'''
self.kit = ServoKit(channels=16)
self.base = self.kit.servo[0]
self.shldr = self.kit.servo[1]
self.elbow = self.kit.servo[2]
self.d1 = 25 # mm
self.a2 = 105 # mm
self.a3 = 118 # mm
self.BASE_MAX = 180 # 180
self.BASE_MIN = 75 # 75
self.BASE_MATH_MAX = -45 #
self.BASE_MATH_MIN = -150 #
self.SHLDR_MAX = 70 # 90
self.SHLDR_MIN = 24 # 24
self.SHLDR_MATH_MAX = 28 # 30
self.SHLDR_MATH_MIN = -30 # -36
self.ELBOW_MAX = 180 #
self.ELBOW_MIN = 0 #
self.ELBOW_MATH_MAX = 120 #
self.ELBOW_MATH_MIN = -60 #
self.PAPER_Z = -31
self.servos = [self.base, self.shldr, self.elbow]
self.servoAngles = [135,60,60]
self.moveToAngles()
self.runMode()
def rebeccaMath(self, x,y,z):
print(x,y,z)
theta1 = math.atan2(y,x)
r_1 = math.sqrt(x**2 + y**2)
r_2 = z - self.d1
print("theta1", theta1)
phi_2 = math.atan2(r_2, r_1)
r_3 = math.sqrt(r_1**2 + r_2**2)
phi_1 = math.acos((self.a3**2-self.a2**2-r_3**2)/(-2*self.a2*r_3))
theta2 = phi_2-phi_1
phi_3 = math.acos((r_3**2-self.a2**2-self.a3**2)/(-2*self.a2*self.a3))
theta3 = math.pi-phi_3
x1 = math.cos(theta1)*(self.a2*math.cos(theta2)+self.a3*math.cos(theta2+theta3))
y1 = math.sin(theta1)*(self.a2*math.cos(theta2)+self.a3*math.cos(theta2+theta3))
z1 = self.a3*math.sin(theta2+theta3)+self.a2*math.sin(theta2)+self.d1
print([x1,y1,z1])
theta1Deg = math.degrees(theta1)
theta2Deg = math.degrees(theta2)
theta3Deg = math.degrees(theta3)
print([theta1Deg, theta2Deg, theta3Deg])
goodDegrees = self.mathDegToNormDeg([theta1Deg, theta2Deg, theta3Deg])
print(goodDegrees)
# self.moveToAngles(goodDegrees[0], goodDegrees[1], goodDegrees[2])
def mathDegToNormDeg(self, thetas):
goodDeg1 = thetas[0] + 135
goodDeg2 = 60 - thetas[1]
goodDeg3 = 60 - thetas[2]
return [goodDeg1, goodDeg2, goodDeg3]
def get_x_and_y(self, event):
self.lasx, self.lasy = event.x, event.y
print(self.lasx, self.lasy)
def draw_smth(self, event):
self.canvas.create_line((self.lasx, self.lasy, event.x, event.y),
fill='red',
width=2)
prevx = self.lasx
prevy = self.lasy
self.lasx, self.lasy = event.x, event.y
xdiff = self.lasx - prevx
ydiff = self.lasy - prevy
self.moveDist(0,-xdiff/4)
self.moveDist(1,ydiff/8)
print(self.lasx, self.lasy)
# self.rebeccaMath(self.lasx, self.lasy, self.PAPER_Z)
# print("HTRERERASDFGSFDG")
self.canvasPoints.append([self.lasx, self.lasy])
def startDrawCanvas(self):
halfPoints = self.canvasPoints[::2]
print(halfPoints)
for point in halfPoints:
pageX = self.translateAngles(point[0], 0, 320, 0, 70)
pageY = self.translateAngles(point[0], 0, 480, 0, 105)
# self.rebeccaMath(pageX, pageY, self.PAPER_Z)
self.app.destroy()
def lcdScreenMode(self):
self.app = Tk()
self.app.geometry("480x320")
self.canvas = Canvas(self.app, bg='black')
self.canvas.pack(anchor='nw', fill='both', expand=1)
self.canvasPoints = []
print('here')
self.lasx = 0
self.lasy = 0
self.canvas.bind("<Button-1>", self.get_x_and_y)
self.canvas.bind("<B1-Motion>", self.draw_smth)
btn1 = Button(self.app, text='Quit', width=10,
height=2, bd='2', command=self.app.destroy)
btn2 = Button(self.app, text='Run', width=10,
height=2, bd='2', command=self.startDrawCanvas)
btn1.place(x=0, y=0)
btn2.place(x=400,y=0)
self.app.mainloop()
def runMode(self):
response = input("Hello Potential User! How would you like to control the motor? \nType (1) for TouchScreen (2) for Keyboard or (3) for Initial Writings (4) for UserInputTesting (5) for Coordinate Control? ")
while response not in ['1','2','3','4','5']:
print("I don't recognize that answer...")
response = input("Type (1) for TouchScreen (2) for Keyboard or (3) for Initial Writings (4) for UserInputTesting (5) for Coordinate Control? ")
if response == "1":
self.lcdScreenMode()
elif response == "2":
self.keyboardControl()
elif response == "3":
raise NotImplementedError
elif response == '4':
self.userMathInput()
elif response == '5':
self.coordinateControl()
def moveToAngles(self, angle1=135, angle2=60, angle3=60):
'''
Moves the servo motors to the specified angles, the default behaviour of this function to stick the arm straight out.
'''
self.kit.servo[0].angle = angle1
self.kit.servo[1].angle = angle2
self.kit.servo[2].angle = angle3
self.servoAngles = [angle1, angle2, angle3]
def touchScreenToPoint(self):
'''
Takes input from the XPT2046 Touch Controller and translates it to x,y,
z coordinates
'''
return x, y, z
def togglePen(self):
'''
Toggles the pen from the up and down direction
'''
return True
def drawInitials(self):
'''
Draws the pre-determined for the initials of all three group members
"SP", "RS", "MT"
'''
return True
def getKeyboardInput(self):
'''
Gets a character input from the command line
'''
fd = sys.stdin.fileno()
old_settings = termios.tcgetattr(fd)
try:
tty.setraw(sys.stdin.fileno())
test = sys.stdin.read(1)
if test == 'w' or test == 's':
pass
else :
test = test + sys.stdin.read(2)
finally:
termios.tcsetattr(fd, termios.TCSADRAIN, old_settings)
return test
def printCurrAngles(self):
'''
Prints the current angles of the servo motors
'''
counter = 0
for angle in self.servoAngles:
print("Servo", counter, ": ", angle)
counter += 1
def moveDist(self, motorNumber, distance):
'''
Move the servo motors the specified distance in degrees
'''
newPos = self.servoAngles[motorNumber] + distance
if newPos < 180 and newPos > 0 :
self.kit.servo[motorNumber].angle = newPos
self.servoAngles[motorNumber] = newPos
self.printCurrAngles()
def keyboardControl(self):
'''
Left and Right Arrow Keys to control BASE Motor
Up and Down Arrow Keys to control SHOULDER Motor
W and S to control ELBOW Motor
'''
while True:
k = self.getKeyboardInput()
print(k)
if k == '':
continue
elif k == '\x1b[A':
self.moveDist(1,-2)
elif k == '\x1b[B':
self.moveDist(1,2)
elif k == '\x1b[C':
self.moveDist(0,-2)
elif k == '\x1b[D':
self.moveDist(0,2)
elif k == 'w':
self.moveDist(2,-2)
elif k == 's':
self.moveDist(2,2)
elif k == 'ooo':
break
else:
print ("not an arrow key!")
def coordinateControl(self):
'''
Control the Robot Arm by providing it coordinates
'''
#### TODO : Validate Length MAX
while True:
coordinates = input("Please Enter Coordinates ('x,y,z'): ")
listofCoords = coordinates.split(',')
xCoord = int(listofCoords[0]) + 58
yCoord = int(listofCoords[1])
zCoord = int(listofCoords[2])
self.rebeccaMath(xCoord, yCoord, zCoord)
def translateAngles(self, value, fromMin, fromMax, toMin, toMax):
'''
Translate a number from one range to another range
'''
# Figure out how 'wide' each range is
fromSpan = fromMax - fromMin
toSpan = toMax - toMin
# Convert the from range into a 0-1 range (float)
valueScaled = float(value - fromMin) / float(fromSpan)
# Convert the 0-1 range into a value in the to range.
return toMin + (valueScaled * toSpan)
def userMathInput(self):
'''
Ask user for input to specify the angle of each motor
'''
while True:
motor = input("What motor would you like to adjust? (Base, Shoulder, Elbow)? ")
angle = int(input("What MATH angle do you want the " + motor + " motor to be at? "))
if motor.lower() == "base":
angle = self.translateAngles(angle, self.BASE_MATH_MIN, self.BASE_MATH_MAX, self.BASE_MIN, self.BASE_MAX)
self.moveToAngles(angle1=angle)
if motor.lower() == "shoulder":
angle = self.translateAngles(angle, self.SHLDR_MATH_MIN, self.SHLDR_MATH_MAX, self.SHLDR_MIN, self.SHLDR_MAX)
self.moveToAngles(angle2=angle)
if motor.lower() == "elbow":
angle = self.translateAngles(angle, self.BASE_MATH_MIN, self.BASE_MATH_MAX, self.BASE_MIN, self.BASE_MAX)
self.moveToAngles(angle3=angle)
print(angle)
def pointToAngles(self, x, y, z):
'''
Given an x,y,z coordinate, move the motors to angles that work
'''
# Collect the list of all angles
listofAngles = self.solveInverse(x,y,z)
# Convert all angles to Degrees
print("All possible angles", listofAngles)
# Find the best of those angles
bestAngles = self.getBestAngles(listofAngles)
print("Best angle found In Degrees", bestAngles)
self.moveToAngles(bestAngles[0], bestAngles[1], bestAngles[2])
def getBestAngles(self, listofAngles):
'''
Run an algorithm to determine the best angle set to use
'''
goodList = []
# Check to see which set is in bounds
for angleSet in listofAngles:
baseTheta = self.translateAngles(math.degrees(angleSet[0]), self.BASE_MATH_MIN, self.BASE_MATH_MAX, self.BASE_MIN, self.BASE_MAX)
shldrTheta = self.translateAngles(math.degrees(angleSet[1]), self.SHLDR_MATH_MIN, self.SHLDR_MATH_MAX, self.SHLDR_MIN, self.SHLDR_MAX)
elbowTheta = self.translateAngles(math.degrees(angleSet[2]), self.ELBOW_MATH_MIN, self.ELBOW_MATH_MAX, self.ELBOW_MIN, self.ELBOW_MAX)
if baseTheta < self.BASE_MATH_MIN or baseTheta > self.BASE_MATH_MAX:
listofAngles.remove(angleSet)
elif shldrTheta < self.SHLDR_MATH_MIN or shldrTheta > self.SHLDR_MATH_MAX:
listofAngles.remove(angleSet)
elif elbowTheta < self.ELBOW_MATH_MIN or elbowTheta > self.ELBOW_MATH_MAX:
listofAngles.remove(angleSet)
goodList.append([baseTheta,shldrTheta,elbowTheta])
# Closest to current set of angles
dist = 1000000
index = 0
counter = 0
if len(goodList) == 0:
print("NOT POSSIBLE SORRY")
return None
elif len(goodList) == 1:
return goodList[0]
else:
for angleSet in goodList:
new_dist = math.sqrt((self.servoAngles[0] - angleSet[0])**2+(self.servoAngles[1] - angleSet[1])**2+(self.servoAngles[2] - angleSet[2])**2)
if new_dist < dist :
dist = new_dist
index = counter
counter += 1
return goodList[index]
def solveInverse(self, xe, ye, ze):
'''
Given an x,y,z coordinate, solve a translation matrix to angles for the
three motors
Returns: 4 Arrays of Angles
'''
d1 = self.d1
a2 = self.a2
a3 = self.a3
theta1a = math.atan2((xe*math.sqrt(a2**6*(-d1**2 + xe**2 + ye**2 + 2*d1*ze - ze**2) - a2**2*(d1**2 - xe**2 - ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 + 2*a2**4*(a3**2*(d1**2 - xe**2 - ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + (d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2) - 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2*(a2**4 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 - 2*a2**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2))))*(a2**6*(xe**2 + ye**2) + 2*a2**4*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + a2**2*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 + math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2*(a2**4 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 - 2*a2**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)))))/(a2*(xe**2 + ye**2)*math.sqrt(a2**4*(d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2)*(a2**6 - a2**4*(3*a3**2 + d1**2 - 3*xe**2 - 3*ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**3 + a2**2*(3*a3**4 - d1**4 + 3*xe**4 + 6*xe**2*ye**2 + 3*ye**4 + 4*d1**3*ze + 2*xe**2*ze**2 + 2*ye**2*ze**2 - ze**4 + 2*d1**2*(xe**2 + ye**2 - 3*ze**2) - 4*d1*ze*(xe**2 + ye**2 - ze**2) - 2*a3**2*(d1**2 + 3*xe**2 + 3*ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)))), (ye*math.sqrt(a2**6*(-d1**2 + xe**2 + ye**2 + 2*d1*ze - ze**2) - a2**2*(d1**2 - xe**2 - ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 + 2*a2**4*(a3**2*(d1**2 - xe**2 - ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + (d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2) - 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2*(a2**4 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 - 2*a2**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2))))*(a2**6*(xe**2 + ye**2) + 2*a2**4*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + a2**2*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 + math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2*(a2**4 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 - 2*a2**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)))))/(a2*(xe**2 + ye**2)*math.sqrt(a2**4*(d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2)*(a2**6 - a2**4*(3*a3**2 + d1**2 - 3*xe**2 - 3*ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**3 + a2**2*(3*a3**4 - d1**4 + 3*xe**4 + 6*xe**2*ye**2 + 3*ye**4 + 4*d1**3*ze + 2*xe**2*ze**2 + 2*ye**2*ze**2 - ze**4 + 2*d1**2*(xe**2 + ye**2 - 3*ze**2) - 4*d1*ze*(xe**2 + ye**2 - ze**2) - 2*a3**2*(d1**2 + 3*xe**2 + 3*ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)))))
theta2a = math.atan2((2*math.sqrt(a2**6*(-d1**2 + xe**2 + ye**2 + 2*d1*ze - ze**2) - a2**2*(d1**2 - xe**2 - ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 + 2*a2**4*(a3**2*(d1**2 - xe**2 - ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + (d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2) - 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2*(a2**4 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 - 2*a2**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)))))/math.sqrt(a2**4*(d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2), -((2*(a2**6*(d1 - ze)**2 + 2*a2**4*(d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + a2**2*(d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 + math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2*(a2**4 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 - 2*a2**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)))))/(a2**3*(d1 - ze)*(d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2))))
theta3a = math.atan2((-a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)/(a2*a3), (math.sqrt(a2**6*(-d1**2 + xe**2 + ye**2 + 2*d1*ze - ze**2) - a2**2*(d1**2 - xe**2 - ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 + 2*a2**4*(a3**2*(d1**2 - xe**2 - ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + (d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2) - 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2*(a2**4 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 - 2*a2**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2))))*((-a2**6)*(d1 - ze)**2 - a2**2*(d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 + 2*a2**4*(d1 - ze)**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2*(a2**4 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2 - 2*a2**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)))))/(a2**2*a3*(d1 - ze)*math.sqrt(a2**4*(d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2)*(a2**4 - 2*a2**2*(a3**2 + d1**2 - xe**2 - ye**2 - 2*d1*ze + ze**2) + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 - 2*d1*ze + ze**2)**2)))
theta1b = math.atan2(-((xe* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 - 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))*((xe**2 + ye**2)*a2**6 + 2*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 + math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/ (a2*(xe**2 + ye**2)* math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*(a2**6 - (3*a3**2 + d1**2 - 3*xe**2 - 3*ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**4 + (3*a3**4 - 2*(d1**2 - 2*ze*d1 + 3*xe**2 + 3*ye**2 + ze**2)*a3**2 - d1**4 + 3*xe**4 + 3*ye**4 - ze**4 + 6*xe**2*ye**2 + 2*xe**2*ze**2 + 2*ye**2*ze**2 + 4*d1**3*ze - 4*d1*ze*(xe**2 + ye**2 - ze**2) + 2*d1**2*(xe**2 + ye**2 - 3*ze**2))* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**3))), -((ye* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 - 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))*((xe**2 + ye**2)*a2**6 + 2*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 + math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/ (a2*(xe**2 + ye**2)* math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*(a2**6 - (3*a3**2 + d1**2 - 3*xe**2 - 3*ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**4 + (3*a3**4 - 2*(d1**2 - 2*ze*d1 + 3*xe**2 + 3*ye**2 + ze**2)*a3**2 - d1**4 + 3*xe**4 + 3*ye**4 - ze**4 + 6*xe**2*ye**2 + 2*xe**2*ze**2 + 2*ye**2*ze**2 + 4*d1**3*ze - 4*d1*ze*(xe**2 + ye**2 - ze**2) + 2*d1**2*(xe**2 + ye**2 - 3*ze**2))* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**3))))
theta2b = math.atan2(-((1/math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2))* (2* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 - 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))), -((2*((d1 - ze)**2*a2**6 + 2*(d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 + math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/ (a2**3*(d1 - ze)*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze))))
theta3b = math.atan2((-a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)/(a2*a3), (math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 - 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))*((d1 - ze)**2*a2**6 - 2*(d1 - ze)**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 - math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/ (a2**2*a3*(d1 - ze)* math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 - xe**2 - ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))
theta1c = math.atan2((xe*((xe**2 + ye**2)*a2**6 + 2*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 - math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 + 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/(a2*(xe**2 + ye**2)* math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)* (a2**6 - (3*a3**2 + d1**2 - 3*xe**2 - 3*ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (3*a3**4 - 2*(d1**2 - 2*ze*d1 + 3*xe**2 + 3*ye**2 + ze**2)*a3**2 - d1**4 + 3*xe**4 + 3*ye**4 - ze**4 + 6*xe**2*ye**2 + 2*xe**2*ze**2 + 2*ye**2*ze**2 + 4*d1**3*ze - 4*d1*ze*(xe**2 + ye**2 - ze**2) + 2*d1**2*(xe**2 + ye**2 - 3*ze**2))*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**3)), (ye*((xe**2 + ye**2)*a2**6 + 2*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 - math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 + 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/(a2*(xe**2 + ye**2)* math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)* (a2**6 - (3*a3**2 + d1**2 - 3*xe**2 - 3*ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (3*a3**4 - 2*(d1**2 - 2*ze*d1 + 3*xe**2 + 3*ye**2 + ze**2)*a3**2 - d1**4 + 3*xe**4 + 3*ye**4 - ze**4 + 6*xe**2*ye**2 + 2*xe**2*ze**2 + 2*ye**2*ze**2 + 4*d1**3*ze - 4*d1*ze*(xe**2 + ye**2 - ze**2) + 2*d1**2*(xe**2 + ye**2 - 3*ze**2))*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**3)))
theta2c = math.atan2((1/math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2))* (2* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 + 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))), -((2*((d1 - ze)**2*a2**6 + 2*(d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 - math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/ (a2**3*(d1 - ze)*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze))))
theta3c = math.atan2((-a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)/(a2*a3), -((((d1 - ze)**2*a2**6 - 2*(d1 - ze)**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 + math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)* a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 + 2* math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/ (a2**2*a3*(d1 - ze)* math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 - xe**2 - ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))
theta1d = math.atan2(-((xe*((xe**2 + ye**2)*a2**6 + 2*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 - math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 + 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/(a2*(xe**2 + ye**2)* math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)* (a2**6 - (3*a3**2 + d1**2 - 3*xe**2 - 3*ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (3*a3**4 - 2*(d1**2 - 2*ze*d1 + 3*xe**2 + 3*ye**2 + ze**2)*a3**2 - d1**4 + 3*xe**4 + 3*ye**4 - ze**4 + 6*xe**2*ye**2 + 2*xe**2*ze**2 + 2*ye**2*ze**2 + 4*d1**3*ze - 4*d1*ze*(xe**2 + ye**2 - ze**2) + 2*d1**2*(xe**2 + ye**2 - 3*ze**2))*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**3))), -((ye*((xe**2 + ye**2)*a2**6 + 2*(xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (xe**2 + ye**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 - math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 + 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/(a2*(xe**2 + ye**2)* math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)* (a2**6 - (3*a3**2 + d1**2 - 3*xe**2 - 3*ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (3*a3**4 - 2*(d1**2 - 2*ze*d1 + 3*xe**2 + 3*ye**2 + ze**2)*a3**2 - d1**4 + 3*xe**4 + 3*ye**4 - ze**4 + 6*xe**2*ye**2 + 2*xe**2*ze**2 + 2*ye**2*ze**2 + 4*d1**3*ze - 4*d1*ze*(xe**2 + ye**2 - ze**2) + 2*d1**2*(xe**2 + ye**2 - 3*ze**2))*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**3))))
theta2d = math.atan2(-((1/math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2))* (2* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 + 2*math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))), -((2*((d1 - ze)**2*a2**6 + 2*(d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 - math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/ (a2**3*(d1 - ze)*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze))))
theta3d = math.atan2((-a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)/(a2*a3), (((d1 - ze)**2*a2**6 - 2*(d1 - ze)**2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**4 + (d1 - ze)**2*(-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*a2**2 + math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))* math.sqrt((-d1**2 + 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 - ze**2)*a2**6 + 2*((d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* a3**2 + (d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)* a2**4 - (d1**2 - 2*ze*d1 - xe**2 - ye**2 + ze**2)* (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* a2**2 + 2* math.sqrt((-a2**4)*(xe**2 + ye**2)*(d1 - ze)**2*(a2**2 - a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2* (a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)* a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2))))/ (a2**2*a3*(d1 - ze)* math.sqrt(a2**4*(d1**2 - 2*ze*d1 + xe**2 + ye**2 + ze**2)**2)*(a2**4 - 2*(a3**2 + d1**2 - xe**2 - ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)*a2**2 + (-a3**2 + d1**2 + xe**2 + ye**2 + ze**2 - 2*d1*ze)**2)))
listofAngles = [[theta1a, theta2a, theta3a], [theta1b, theta2b, theta3b], [theta1c, theta2c, theta3c], [theta1d, theta2d, theta3d]]
return listofAngles
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steve = RobotArm()