714.best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee.md

给定一个整数数组  prices，其中第  i  个元素代表了第  i  天的股票价格 ；非负整数  fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

• 0 < prices.length <= 50000.
• 0 < prices[i] < 50000.
• 0 <= fee < 50000.

---

dp[i][0,1]表示第 i 天 持有和未持有股票的最大收益

持有股票有两种情况

1. 当天不操作 dp[i-1][0]
2. 当天买入 dp[i-1][1] - prices[i]

空仓有两种情况

1. 当天不操作；dp[i-1][1]
2. 当天卖出；dp[i-1][0] + prices[i] - fee

则有动态转换方程

dp[i][0]=Max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
dp[i][1]=Max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee)

边界条件

第一天买入

dp[0][0] = -prices[0]

DP Table

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        if (prices.size()<=1) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0] , dp[i-1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] -fee);
        }
        return dp[prices.size()-1][1];
    }
};