给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，……。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
给定一个表示分数的数组，预测玩家 1 是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1:
输入: [1, 5, 2]
输出: False
解释: 一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择2（或者1），那么玩家2可以从1（或者2）和5中进行选择。如果玩家2选择了5，那么玩家1则只剩下1（或者2）可选。
所以，玩家1的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家2为 5。
因此，玩家1永远不会成为赢家，返回 False。
示例 2:
输入: [1, 5, 233, 7]
输出: True
解释: 玩家1一开始选择1。然后玩家2必须从5和7中进行选择。无论玩家2选择了哪个，玩家1都可以选择233。
最终，玩家1（234分）比玩家2（12分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家1可以成为赢家。
注意:
1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于10000000。
如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家1仍为赢家。最优子结构
dp[i][j]表示区间[i, j]先手比后手可以多得的分数
状态转换
- 如果区间长度为 1，即
i==j时，dp[i][j] = dp[i][i] = nums[i] - 如果区间长度大于等于 2，即
j-i>=1,先手可以选择从头部选择或者从尾部选择，如果是从头部选择dp[i][j] = nums[i] - dp[i+1][j],如果是从尾部选择dp[i][j] = nums[j] - dp[i][j-1] - 得到
dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i+1][j], nums[j] - dp[i][j-1])
返回结果
dp[0][n-1] 是否大于等于 0
class Solution {
public:
bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i< n; i++) dp[i][i] = nums[i];
for (int len = 2; len <=n; len++){
for (int i = 0; i + len <= n; i++){
int j = i+len -1;
dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i+1][j], nums[j]-dp[i][j-1]);
}
}
return dp[0][n-1] >= 0;
}
};