399.除法求值.md

399.除法求值

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

 

示例 1：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

示例 2：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例 3：

输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

 

提示：

• 1 <= equations.length <= 20
• equations[i].length == 2
• 1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
• values.length == equations.length
• 0.0 < values[i] <= 20.0
• 1 <= queries.length <= 20
• queries[i].length == 2
• 1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
• Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

标签：

['深度优先搜索', '广度优先搜索', '并查集', '图', '数组', '最短路']

难度：Medium

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最短路

Floyd

求最短路

时间复杂度 $O(n^3)$

代码实现

class Solution {
public:
    vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {
        unordered_set<string> vers;
        unordered_map<string, unordered_map<string, double>> graph;

        int n = equations.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            auto a = equations[i][0], b = equations[i][1];
            auto c = values[i];
            graph[a][b] = c;
            graph[b][a]= 1/c;
            vers.insert(a);
            vers.insert(b);
        }

        for(auto k : vers) {
            for (auto u: vers) {
                for(auto v : vers) {
                    if (graph[u][k] && graph[v][k]) {
                        graph[u][v] = graph[u][k] * graph[k][v];
                    }
                }
            }
        }
        vector<double> res;
        for(auto q : queries) {
            auto a = q[0], b = q[1];
            if (graph[a][b]) res.push_back(graph[a][b]);
            else res.push_back(-1.0);
        }
        return res;
    }
};

参考文献