204.count-primes.md

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

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筛质数

bool st[N]; // 是否被筛掉； true: 不是质数，被筛掉了
int primes[N], cnt = 0; // primes[]存储所有素数; cnt：当前下标

//朴素筛法-O(nlogn)
void get_primes(int x) {
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!st[i]) prime[cnt++] = i;
        for(int j = i+i; j <= n; j += i) st[j] = true; // 朴素筛法把从2~n的所有数的倍数都筛了一遍
    }
}

//埃式筛法-O(nloglogn)
void get_primes(int x){
    for (int i = 2; i<=x; i++){
        if (!st[i]) {
            primes[cnt++] = i;
            for (int j = i; j<= x; j+= i) st[j] = true; // 埃式筛法仅仅把质数的倍数筛去
        }
    }
}

//线性筛法-O(n), n = 1e7的时候基本就比埃式筛法快一倍了
//算法核心：x仅会被其最小质因子筛去
void get_primes(int x) {
    for(int i = 2; i <= x; i++) {
        if(!st[i]) prime[cnt++] = i;
        for(int j = 0; prime[j] <= x / i; j++) {
            st[prime[j]*i] = true; //对于任意一个合数x，假设pj为x最小质因子，当i<x/pj时，一定会被筛掉
            if(i % prime[j] == 0) break; // x仅会被其最小质因子筛去
            /*
            1. i%pj == 0, pj定为i最小质因子，pj也定为pj*i最小质因子
            2. i%pj != 0, pj定小于i的所有质因子，所以pj也为pj*i最小质因子
            */
        }
    }
}

AcWing 868. 筛质数