1143.longest-common-subsequence.md

给定两个字符串  text1 和  text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的   子序列   是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

• 1 <= text1.length <= 1000
• 1 <= text2.length <= 1000
• 输入的字符串只含有小写英文字符。

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双序列型动态规划

dp[i][j] 表示 s[0, i]和 t[0,j]的最长公共子序列长度

s,t 前面补空字符

当 s[i-1] == t[j-1] 时, dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 当 s[i-1] != t[j-1] 时, dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])

代码

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string s, string t) {
        int m = s.size(),n= t.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n+1, 0));
        for (int i = 1; i<= m; i++){
            for (int j = 1; j<=n ; j++){
                if (s[i-1] == t[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

扩展：如何打印出最长公共子序列

声明 pi[][]记录转换过程，逆推得到最长公共子序列

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string s, string t) {
        int m = s.size(), n = t.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        vector<vector<int>> pi(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    pi[i][j] = 0;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                    if (dp[i][j] == dp[i - 1][j]) pi[i][j] = 1;
                    else pi[i][j] = 2;
                }
            }
        }

        int i = m, j = n;
        char *res = new char[dp[m][n] + 1];
        res[dp[m][n]] = '\0';
        int p = dp[m][n] - 1;
        while (i > 0 && j > 0) {
            if (pi[i][j] == 0) {
                res[p--] = s[i - 1];
                i--;
                j--;
            } else if (pi[i][j] == 1) {
                i--;
            } else j--;
        }
        cout << res << endl;
        return dp[m][n];
    }
};

拓展：求解最长公共子串 + 打印最长公共子串

class Solution {
public:
    int longestCommonSubstr(string s, string t) {
        int m = s.size(), n = t.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        int ans = 0;
        string res = "";
        for (int i = 1; i < dp.size(); i++){
            for (int j = 1; j < dp[0].size(); j++){
                if (s[i-1] == t[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    if (dp[i][j] > ans){
                        ans = dp[i][j];
                        res = s.substr(i - ans, ans);
                    }
                }
            }
        }
        cout << res<< endl;
        return ans;
    }
};

应用：比较两篇文章相似程度，前后版本修改等等