188.best-time-to-buy-and-sell-stock-iv.md

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意:  你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

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K 次交易模板 + 判断 k >= prices.length / 2 相当于无限制的特殊情况

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int> &prices) {
        if (prices.size() <= 1) return 0;
        if (k >= prices.size() / 2) { // 不限制买卖次数
            return maxProfitUnlimited(prices);
        }
        vector<vector<vector<int>>> dp(prices.size(), vector<vector<int>>(2, vector<int>(k + 1, 0)));
        for (int i = 1; i < k + 1; i++) dp[0][0][i] = -prices[0]; // 边界
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 1; j < k + 1; j++) {
                dp[i][0][j] = max(dp[i - 1][0][j], dp[i - 1][1][j - 1] - prices[i]);
                dp[i][1][j] = max(dp[i - 1][1][j], dp[i - 1][0][j] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][1][k];
    }

    int maxProfitUnlimited(vector<int> &prices) {
        if (prices.size() <= 1) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][1];
    }
};