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María Magdalena Castro Sam
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Sergio Napoleón Leal
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Jesús Omar Magaña Medina
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Fernando Itzama Novales Campos
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Adrián Ramírez Cortés
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Efraín Soto Olmos
Éste código analiza algunos datos de la primera división de la liga española, obtenidos de https://www.football-data.co.uk/spainm.php. Más notas sobre los datos pueden encontrarse en https://www.football-data.co.uk/notes.txt.
Importamos datos de la primera división 2019-2020:
df <- read.csv("https://www.football-data.co.uk/mmz4281/1920/SP1.csv")Extraemos la columna para los goles locales:
goles.local <- table(df$FTHG)La probabilidad marginal es la probabilidad de que ocurra un evento simple, por lo tanto estará dada por el número de goles sobre el total de los partidos.
Calcularemos la probabilidad de que el equipo que juegue en casa anote 'x' goles:
Con table generamos una tabla que nos indica la frecuencia de los goles:
?table(total_partidos = length(df$FTHG)) #total de los partidos## [1] 380
prob.marginal = goles.local / total_partidos #probabilidad marginal
(round(prob.marginal, 3))##
## 0 1 2 3 4 5 6
## 0.232 0.347 0.261 0.100 0.037 0.021 0.003
table.local = data.frame(goles.local,
round(prob.marginal*100, 2),
check.names = T)[-3]
colnames(table.local) = c("Goles", "Frecuencia", "P. Marginal")
table.local #tabla final con las probabilidades para el equipo local## Goles Frecuencia P. Marginal
## 1 0 88 23.16
## 2 1 132 34.74
## 3 2 99 26.05
## 4 3 38 10.00
## 5 4 14 3.68
## 6 5 8 2.11
## 7 6 1 0.26
En el caso del equipo vistante el procedimiento es análogo.
goles.visitante <-table(df$FTAG) #total de los partidos
prob.marginal = goles.visitante / total_partidos #probabilidad marginal
(round(prob.marginal,3))##
## 0 1 2 3 4 5
## 0.358 0.353 0.213 0.047 0.024 0.005
table.visitante = data.frame(goles.visitante,
round(prob.marginal*100, 2),
check.names = T)[-3]
colnames(table.visitante) = c("Goles", "Frecuencia", "P. Marginal")
table.visitante #tabla final de probabilidades para el equipo visitante## Goles Frecuencia P. Marginal
## 1 0 136 35.79
## 2 1 134 35.26
## 3 2 81 21.32
## 4 3 18 4.74
## 5 4 9 2.37
## 6 5 2 0.53
La probabilidad conjunta toma en cuenta la probabilidad de dos eventos sobre el total de resultados posibles.
Calcularemos la probabilidad conjunta de que el equipo local anote 'x' goles y el visitante 'y' goles:
goles.partidos = table(df$FTHG, df$FTAG, dnn=c("x", "y"))
prob.conjunta = prop.table(goles.partidos)
(prob.conjunta <- round(prob.conjunta * 100,2))## y
## x 0 1 2 3 4 5
## 0 8.68 7.37 3.95 2.11 0.53 0.53
## 1 11.32 12.89 8.42 1.32 0.79 0.00
## 2 10.26 9.21 5.26 0.79 0.53 0.00
## 3 3.68 3.68 1.84 0.53 0.26 0.00
## 4 1.05 1.32 1.05 0.00 0.26 0.00
## 5 0.53 0.79 0.79 0.00 0.00 0.00
## 6 0.26 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
library(dplyr)Ahora agregamos aún más datos. Utilizaremos los datos de las temporadas 2017/2018, 2018/2019 y 2019/2020.
Descargamos los datos:
setwd(getwd())
liga1718 <- "https://www.football-data.co.uk/mmz4281/1718/SP1.csv"
liga1819 <- "https://www.football-data.co.uk/mmz4281/1819/SP1.csv"
liga1920 <- "https://www.football-data.co.uk/mmz4281/1920/SP1.csv"
download.file(url = liga1718, destfile = "liga1718.csv", mode = "wb")
download.file(url = liga1819, destfile = "liga1819.csv", mode = "wb")
download.file(url = liga1920, destfile = "liga1920.csv", mode = "wb")
temporadas <- lapply(dir(pattern="csv$"), read.csv) #guardamos los archivos en una listaRevisamos que tipo de objeto son:
str(temporadas); head(temporadas); View(temporadas); summary(temporadas)## List of 3
## $ :'data.frame': 380 obs. of 64 variables:
## ..$ Div : chr [1:380] "SP1" "SP1" "SP1" "SP1" ...
## ..$ Date : chr [1:380] "18/08/17" "18/08/17" "19/08/17" "19/08/17" ...
## ..$ HomeTeam : chr [1:380] "Leganes" "Valencia" "Celta" "Girona" ...
## ..$ AwayTeam : chr [1:380] "Alaves" "Las Palmas" "Sociedad" "Ath Madrid" ...
## ..$ FTHG : int [1:380] 1 1 2 2 1 0 2 0 1 0 ...
## ..$ FTAG : int [1:380] 0 0 3 2 1 0 0 3 0 1 ...
## ..$ FTR : chr [1:380] "H" "H" "A" "D" ...
## ..$ HTHG : int [1:380] 1 1 1 2 1 0 2 0 0 0 ...
...
## [[1]]
## Div Date HomeTeam AwayTeam FTHG FTAG FTR HTHG HTAG HTR HS AS HST
## 1 SP1 18/08/17 Leganes Alaves 1 0 H 1 0 H 16 6 9
## 2 SP1 18/08/17 Valencia Las Palmas 1 0 H 1 0 H 22 5 6
## 3 SP1 19/08/17 Celta Sociedad 2 3 A 1 1 D 16 13 5
## 4 SP1 19/08/17 Girona Ath Madrid 2 2 D 2 0 H 13 9 6
## 5 SP1 19/08/17 Sevilla Espanol 1 1 D 1 1 D 9 9 4
## 6 SP1 20/08/17 Ath Bilbao Getafe 0 0 D 0 0 D 12 8 2
## 7 SP1 20/08/17 Barcelona Betis 2 0 H 2 0 H 15 3 2
## 8 SP1 20/08/17 La Coruna Real Madrid 0 3 A 0 2 A 12 16 6
...
## Length Class Mode
## [1,] 64 data.frame list
## [2,] 61 data.frame list
## [3,] 105 data.frame list
Seleccionamos sólo algunas columnas de interés:
temporadas <- lapply(temporadas, select, c("Date", "HomeTeam", "AwayTeam","FTHG","FTAG","FTR")) Revisamos que las columnas sean del mismo tipo, corregimos el tipo de
dato de la columna Date y unimos en un solo data frame:
data <- do.call(rbind, temporadas)
data <- mutate(data, Date = as.Date(Date, "%d/%m/%y"))
data #data frame final solo con los datos elegidos## Date HomeTeam AwayTeam FTHG FTAG FTR
## 1 2017-08-18 Leganes Alaves 1 0 H
## 2 2017-08-18 Valencia Las Palmas 1 0 H
## 3 2017-08-19 Celta Sociedad 2 3 A
## 4 2017-08-19 Girona Ath Madrid 2 2 D
## 5 2017-08-19 Sevilla Espanol 1 1 D
## 6 2017-08-20 Ath Bilbao Getafe 0 0 D
## 7 2017-08-20 Barcelona Betis 2 0 H
## 8 2017-08-20 La Coruna Real Madrid 0 3 A
## 9 2017-08-21 Levante Villarreal 1 0 H
...
dim(data)## [1] 1140 6
write.csv(data, file = 'Postwork_02.csv') #guardamos el df en un archivo csvlibrary(ggplot2)
library(plotly)Con el data frame obtenido realizaremos algunas gráficas.
Calcularemos la probabilidad marginal de que el equipo local anote 'x' goles:
goles.local <- table(data$FTHG) #goles locales
total_partidos <- length(data$FTHG) #total de partidos
pm.local <-(goles.local/total_partidos)#probalidad marginal
goles.local <- data.frame(goles.local,
round(pm.local*100, 2))[-3]
colnames(goles.local)=c("Goles","Frecuencia", "Prob.Marginal")
goles.local #probabilidad final## Goles Frecuencia Prob.Marginal
## 1 0 265 23.25
## 2 1 373 32.72
## 3 2 304 26.67
## 4 3 128 11.23
## 5 4 40 3.51
## 6 5 22 1.93
## 7 6 6 0.53
## 8 7 1 0.09
## 9 8 1 0.09
Realizamos una gráfica para vizualizar los datos:
ggplotly(e.local) #versión interactiva
Ahora calcularemos la probabilidad para el equipo visitante:
goles.visitante <- table(data$FTAG)
pm.vis <- (goles.visitante/total_partidos)
goles.visitante <- data.frame(goles.visitante,
round(pm.vis*100, 2))[-3]
colnames(goles.visitante)=c("Goles","Freq", "Prob.Marginal")
goles.visitante #probabilidad final## Goles Freq Prob.Marginal
## 1 0 401 35.18
## 2 1 388 34.04
## 3 2 242 21.23
## 4 3 62 5.44
## 5 4 33 2.89
## 6 5 11 0.96
## 7 6 3 0.26
Realizamos una gráfica para vizualizar los datos
ggplotly(e.visitante) #versión interactiva
La probabilidad conjunta de que el equipo que juega en casa anote 'x' goles y el equipo que juega como visitante anote 'y' goles:
goles.partidos = table(data$FTHG, data$FTAG, dnn=c("x", "y"))
prob.conjunta = prop.table(goles.partidos)
(prob.conjunta <- round(prob.conjunta * 100,2))## y
## x 0 1 2 3 4 5 6
## 0 7.81 8.07 4.56 1.84 0.53 0.44 0.00
## 1 11.58 11.49 6.84 1.75 0.88 0.18 0.00
## 2 8.77 9.39 6.14 1.14 0.88 0.18 0.18
## 3 4.47 3.25 2.46 0.61 0.18 0.18 0.09
## 4 1.40 1.05 0.70 0.00 0.35 0.00 0.00
## 5 0.88 0.53 0.44 0.00 0.09 0.00 0.00
## 6 0.26 0.18 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00
## 7 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## 8 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00
Realizaremos ahora un heat map para visualizar los datos:
heat.df <- as.data.frame(t(prob.conjunta)) #convertimos la matriz a df
colnames(heat.df)=c("Visitante","Local", "Probabilidad")
heat.df## Visitante Local Probabilidad
## 1 0 0 7.81
## 2 1 0 8.07
## 3 2 0 4.56
## 4 3 0 1.84
## 5 4 0 0.53
## 6 5 0 0.44
## 7 6 0 0.00
## 8 0 1 11.58
## 9 1 1 11.49
...
ggplotly(p) #versión interactiva
Ahora obtendremos una tabla de cocientes al dividir las probabilidades conjuntas por el producto de las probabilidades correspondientes:
df <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/napoleonleal/R-BEDU-Project/main/Postwork_02.csv")
total_partidos <- length(df$FTHG)Para la probabilidad marginal de los goles metidos por locales:
goles.local <-table(df$FTHG)
prob.marginal.local = prop.table(goles.local) #probabilidad marginal
table.local = data.frame(goles.local, prob.marginal.local,
check.names = T)[-3]
colnames(table.local) = c("Goles", "Frecuencia", "P. Marginal") #Renombramos las columnas
table.local## Goles Frecuencia P. Marginal
## 1 0 363 0.2388157895
## 2 1 503 0.3309210526
## 3 2 402 0.2644736842
## 4 3 157 0.1032894737
## 5 4 59 0.0388157895
## 6 5 27 0.0177631579
## 7 6 7 0.0046052632
## 8 7 1 0.0006578947
## 9 8 1 0.0006578947
Para los goles metidos por el equipo visitante:
goles.visitante <-table(df$FTAG)
prob.marginal.visitantes <- prop.table(goles.visitante) #probabilidad marginal
table.visitante = data.frame(goles.visitante, prob.marginal.visitantes,
check.names = T)[-3]
colnames(table.visitante) = c("Goles", "Frecuencia", "P. Marginal") #Renombramos las columnas
table.visitante## Goles Frecuencia P. Marginal
## 1 0 516 0.339473684
## 2 1 540 0.355263158
## 3 2 315 0.207236842
## 4 3 90 0.059210526
## 5 4 43 0.028289474
## 6 5 12 0.007894737
## 7 6 4 0.002631579
Hacemos 2 tablas con las probabilidades individuales repitiendolas en las columnas:
visitante <- rbind(table.visitante$`P. Marginal`) #probabilidad visitante
for (i in 1:8) {
visitante <-rbind(visitante,table.visitante$`P. Marginal`)
}
(round(visitante, 3))## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,] 0.339 0.355 0.207 0.059 0.028 0.008 0.003
## [2,] 0.339 0.355 0.207 0.059 0.028 0.008 0.003
## [3,] 0.339 0.355 0.207 0.059 0.028 0.008 0.003
## [4,] 0.339 0.355 0.207 0.059 0.028 0.008 0.003
## [5,] 0.339 0.355 0.207 0.059 0.028 0.008 0.003
## [6,] 0.339 0.355 0.207 0.059 0.028 0.008 0.003
## [7,] 0.339 0.355 0.207 0.059 0.028 0.008 0.003
## [8,] 0.339 0.355 0.207 0.059 0.028 0.008 0.003
## [9,] 0.339 0.355 0.207 0.059 0.028 0.008 0.003
local <- cbind(table.local$`P. Marginal`) #probabilidad local
for (i in 1:6) {
local <-cbind(local,table.local$`P. Marginal`)
}
(round(local, 3))## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,] 0.239 0.239 0.239 0.239 0.239 0.239 0.239
## [2,] 0.331 0.331 0.331 0.331 0.331 0.331 0.331
## [3,] 0.264 0.264 0.264 0.264 0.264 0.264 0.264
## [4,] 0.103 0.103 0.103 0.103 0.103 0.103 0.103
## [5,] 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039
## [6,] 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018
## [7,] 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
## [8,] 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
## [9,] 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
producto.probabilidad <- local*visitante #Realizamos el producto
producto.probabilidad <- producto.probabilidad
producto <- data.frame(producto.probabilidad)
(round(producto, 3))## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
## 1 0.081 0.085 0.049 0.014 0.007 0.002 0.001
## 2 0.112 0.118 0.069 0.020 0.009 0.003 0.001
## 3 0.090 0.094 0.055 0.016 0.007 0.002 0.001
## 4 0.035 0.037 0.021 0.006 0.003 0.001 0.000
## 5 0.013 0.014 0.008 0.002 0.001 0.000 0.000
## 6 0.006 0.006 0.004 0.001 0.001 0.000 0.000
## 7 0.002 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000
## 8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## 9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
La probabilidad conjunta:
goles.partidos = table(df$FTHG, df$FTAG, dnn=c("x", "y"))
prob.conjunta = prop.table(goles.partidos)
prob.conjunta <- prob.conjunta
(round(prob.conjunta,3))## y
## x 0 1 2 3 4 5 6
## 0 0.078 0.083 0.051 0.018 0.006 0.003 0.000
## 1 0.112 0.123 0.062 0.022 0.009 0.002 0.001
## 2 0.086 0.097 0.060 0.012 0.008 0.001 0.001
## 3 0.039 0.032 0.022 0.006 0.003 0.001 0.001
## 4 0.015 0.013 0.007 0.001 0.003 0.000 0.000
## 5 0.007 0.005 0.005 0.000 0.001 0.000 0.000
## 6 0.002 0.002 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000
## 7 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## 8 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000
Realizamos el cociente:
cociente <- prob.conjunta/producto
#cociente
colnames(cociente) = c(0, 1, 2, 3, 4, 5,6) #Cambiamos los nombres
rownames(cociente) = c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8)
(round(cociente,2)) #df final del cociente## 0 1 2 3 4 5 6
## 0 0.97 0.98 1.02 1.26 0.88 1.74 0.00
## 1 1.00 1.05 0.91 1.14 0.91 0.76 0.76
## 2 0.95 1.03 1.09 0.76 1.06 0.63 1.89
## 3 1.13 0.86 1.01 0.97 0.90 1.61 2.42
## 4 1.15 0.95 0.90 0.29 2.40 0.00 0.00
## 5 1.20 0.83 1.25 0.00 1.31 0.00 0.00
## 6 1.26 1.21 0.00 2.41 0.00 0.00 0.00
## 7 0.00 2.81 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## 8 0.00 0.00 4.83 0.00 0.00 0.00 0.00
Para determinar si el número de goles del equipo local o el de el equipo visitante son dependientes o independientes, realizaremos un procedimiento de bootstrap para obtener más cocientes similares y analizar la distribución.
Transformamos el data frame a columna para facilitar el bootstrap.
data_origin <- as.data.frame(as.vector(unlist(cociente)))
colnames(data_origin) <- "values"Utilizamos la biblioteca "rsample" para poder hacer las muestras
bootstrap:
library(rsample)Fijamos la semilla para poder reproducir los datos:
set.seed(83928782)Aplicamos la función bootstraps, para generar 1000 muestras, guardándolas en boot:
boot <- bootstraps(data_origin, times = 1000)Cargamos las siguientes bibliotecas:
library(purrr)
library(modeldata)
library(viridis)
library(tidyverse)
library(hrbrthemes)
library(forcats)Realizamos una función para hacer una columna de las medias muestrales obtenidas por bootstrap y aplicamos la función:
boot$means <- map_dbl(boot$splits, obtener_media)
length(boot$means); summary(boot$means)## [1] 1000
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.4996 0.7523 0.8256 0.8288 0.9048 1.1796
Observamos el valor de la media de las medias muestrales.
Realizamos una función para un histograma:
Comprobamos la hipótesis de que la media se encuentra en 1 con las medidas muestrales bootstrap y obtenemos el intervalo de confianza de 95% con una prueba t:
t_boot <- t.test(boot$means, alternative = "two.sided", mu = 1)
t_boot_ic <- round(t_boot$conf.int,3)
t_boot_ic## [1] 0.822 0.835
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
Realizamos el histograma de las muestras obtenidas por bootstrap.
ggplotly(hist_boot)
La línea sólida indica la posición de la media y las punteadas, la posición de los límites del intervalo de confianza.
De igual modo lo hacemos para la muestra original:
t_origin <- t.test(data_origin$values, alternative = "two.sided", mu = 1)
t_origin_ic <- round(t_origin$conf.int, 3)
t_origin_ic## [1] 0.613 1.053
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
ggplotly(hist_origin)
La línea sólida indica la posición de la media y las punteadas, la posición de los límites del intervalo de confianza.
Vemos los datos de los estadísticos de las pruebas t para ambos conjuntos de datos.
Remuestreo bootstrap:
t_boot##
## One Sample t-test
##
## data: boot$means
## t = -50.464, df = 999, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.8221057 0.8354231
## sample estimates:
## mean of x
## 0.8287644
Muestras originales:
t_origin##
## One Sample t-test
##
## data: data_origin$values
## t = -1.5194, df = 62, p-value = 0.1338
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.6130959 1.0527411
## sample estimates:
## mean of x
## 0.8329185
En la teoría para que haya independencia de variables es necesario que todos los cocientes de las probabilidades resulten en uno. En la práctica a simple vista por la cercanía entre los valores se podría considerar como independientes.
Es mejor realizar un método de remuestreo para estimar la media poblacional acorde al Teorema del Limite Central. Usamos el método de bootstrap, con el cual obtuvimos las medias muestrales del 'resampling' de 1000 muestras a partir de la original.
Apreciamos que en el rango del intervalo de confianza de 95% de las medias bootstrap no se encuentra el 1, el valor p es mucho menor a 0.025 y la media estimada no está en 1.
A partir de ello podemos decir que la hipótesis nula de que sean las variables son independentes al ser la media 1 de ambas muestras es rechazada. Por tanto, aceptamos las variables de goles anotados por el equipo local y el equipo visitante en un partido como variables dependientes.
Este resultado tiene sentido, al saber que el evento de que un equipo meta gol depende de su interacción con el otro equipo. Por ejemplo, que un jugador lesione intencionalmente al jugador de otro equipo, incluso se puede considerar si el equipo entra en estrés al ver que falta poco tiempo y no superan el marcador.
En el área de análisis de datos será una parte importante identificar las variables dependientes, puesto que a partir de la relación entre ellas se encontrarán patrones y tendencias. Identificarlas para hacer una propuesta a partir de ello va a dar valor a los datos.
Por ejemplo, la tendencia de compras de ciertos muebles; saber en cuál temporada se venden más hará que una tienda gaste menos en almacenamiento en bodega por ellos y pueda ocupar esos recursos en otras áreas. O encontrar que un producto piloto es preferido por una población de cierto grupo etario u otras características para enfocar los recursos en diseñar una campaña de marketing dirigido especialmente a ellos.
Y para ello, es necesario utilizar un método para estimar los estádisticos de la población. Hay una diferencia notoria entre los estádisticos de la muestra original y los del remuestreo. Aunque la media de ambos no difiere mucho, el rango del intervalo de confianza sí.
Con los datos originales, el intervalo de confianza cubre al 1 mientras que con los estadísticos de las muestras bootstrap la probabilidad que la media poblacional sea 1 es super baja y podemos aceptar las variables como dependientes.