原文：
www.kdnuggets.com/2018/12/introduction-statistics-data-science.html
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尽管中心极限定理可以作为“高级水平——概率分布下的推断统计基础”文章的一部分，但我认为这个定理值得单独讨论！
每次进行统计分析的第一步是确定你处理的数据集是总体还是样本。正如你可能记得的，总体是你研究中所有感兴趣项目的集合，而样本是来自总体的数据点的子集。让我们来个简短的复习！
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总体：我们观察的某种事物的数量，包括人类、事件、动物等。它有一些参数，如均值、中位数、众数、标准差等。
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样本：它是来自总体的随机子集。通常，当总体太大而难以分析整个数据集时，你会使用样本。在样本中，你没有参数，只有统计量。
这被认为是统计学以及数学中最重要的定理。当评估问题和世界局势时，它可能非常强大！中心极限定理指出
抽样分布将呈现出正常分布的形态，无论你分析的总体是什么。
正如我们所见，你通过抽样来估计整个总体的参数。然而，仅仅通过抽样并不总是能够获得总体真实参数的正确估计。
如果我们从总体中取多个样本而不是单一样本会怎么样？对于每个样本，我们会计算均值。最终，我们将得到多个均值估计值，然后可以将它们绘制在图表上。
这将被称为样本均值的抽样分布。
让我们通过一个例子来学习。假设我们想查看葡萄牙男性总体中每个人身高的分布。
首先，我们从总体中取几个样本（不同男性的身高），对于每个样本组，我们计算相应的均值。例如，我们可以有身高为 176 厘米的组，身高为 182 厘米的组，身高为 172 厘米的组，等等。然后我们绘制这个样本均值分布。下图展示了我们几个样本的分布，每个样本的均值用 x 标记表示。
你可以看到，尽管你的抽样均值（红色 X 标记）可能位于总体分布的极端，但它们中的大多数趋向于靠近中心。
最后，这些样本均值的分布将呈现正态分布。请看最后的图表，它由所有样本均值的分布组成。
仅用 5 个样本，你已经可以看到大多数均值趋向于集中在抽样分布的中心。令人惊讶的是，最终，抽样分布的均值将与原始总体分布的均值一致。
因此，中心极限定理有两个确定性：
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抽样分布将始终是正态分布或接近正态分布；
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抽样分布的均值将等于总体的均值分布；
- 你抽样分布的标准误差与原始总体的标准差直接相关。
nis是你为每个样本所取的值的数量。
让我们通过这个 GIF 看一个更直观的例子。人口已经显示出正态分布，但之后你可以尝试其他形状，甚至绘制自己的分布图。我们首先从人口中抽取样本，样本大小为 n=5，并计算相应的均值。当你增加 n=5 的样本数量时，你会发现均值的分布开始呈现正态分布的形状。当我们将这个过程重复几千次时，我们得到一个均值等于总体均值的正态分布。样本越多，正态分布就越窄。
现在试试吧！你可以在这个网站上用鼠标直接绘制你的分布图。就像你在这里看到的那样。
因此，如果我们开始抽取样本并计算每个样本的均值，然后将它们绘制在抽样分布图中，你将得到一个以初始均值为中心的正态分布。
在这里访问：
onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.html
想了解更多关于中心极限定理的内容，可以查看 CreatureCast 制作的这个精彩视频！
CreatureCast - 中心极限定理 by Casey Dunn on Vimeo.
个人简介: Diogo Menezes Borges是一名数据科学家，具有工程背景，并拥有 2 年的经验，使用预测建模、数据处理和数据挖掘算法解决具有挑战性的业务问题。
原文。已获许可转载。
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