·发布于 Towards Data Science ·8 分钟阅读·2024 年 2 月 18 日
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PCA 是数据科学中降维的重要工具，也用于从点云数据中计算机器人操作的抓取姿势。PCA 也可以直接在更大的机器学习框架中使用，因为它是可微分的。以机器人抓取的点云的两个主成分为例，我们将推导出 PCA 的数值实现，这有助于理解 PCA 是什么以及它的作用。
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主成分分析（PCA）广泛应用于数据分析和机器学习中，以减少数据集的维度。目标是找到一组线性不相关（正交）的变量，称为主成分，它们能够捕捉数据中的最大方差。第一个主成分代表最大方差的方向，第二个主成分与第一个主成分正交，代表下一个最大方差的方向，依此类推。PCA 还被用于机器人操作中，用于找到点云的主轴，然后可以用来定向夹爪。
桌子上的一罐汽水的点云。抓取汽水罐需要将夹爪与汽水罐的主轴对齐。图像来源：作者。
在数学上，主成分的正交性是通过寻找特征向量来实现的……