62.不同路径.md

62. 不同路径

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题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

输入：m = 3, n = 7
输出：28
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
输入：m = 7, n = 3
输出：28

方法

code

js

let uniquePaths = (m, n) => {
    let dp = Array(n).fill(1);
    for (let i = 1; i < m; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
            dp[j] += dp[j - 1];
        }
    }
    return dp[n - 1];
}

go

func uniquePaths(m, n int) int {
	dp := make([]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = 1
	}
	for i := 1; i < m; i++ {
		for j := 1; j < n; j++ {
			dp[j] += dp[j - 1]
		}
	}
	return dp[n-1]
}

java

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}