exercise-sheet-4.Rmd

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title: "Arbeitsblatt 4: Lineare Programmierung"
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**Note**
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Alle Aufgaben sowie die dazugehörigen Dateien können [hier](http://bioinf.uni-freiburg.de/Lehre/Courses/latest/material/optimierung-uebung4.zip) heruntergeladen werden.

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# Aufgabe 1

- Ein Server hat einen Plattendurchsatz von 100MB/s, eine Netzwerkkapazität von 1000MBit/s und einen Hauptspeicher mit 8000MB.
Er soll Jobs dreier verschiedener Arten verarbeiten.
Jobs vom Typ 1 haben die höchste Priorität von 20 und benötigen 8MB/s Plattendurchsatz, 50MBit/s vom Netzwerk und 50MB Speicher (wir unterscheiden hier nicht zwischen mittlerer und Peakauslastung).
Von Typ 1 stehen 10 in der Queue.
Die 5 Jobs vom Typ 2 haben Priorität 8 und benötigen 5MB/s, 2MBit/s und 800MB.
Außerdem gibt es noch 50 Jobs vom Typ 3 mit Priorität 2, welche 2MB/s Platte und 40MB Speicher benötigen.
Alle Jobs dauern gleich lange. Wir möchten die Jobs so auswählen, dass die Summe der Prioritäten maximal wird.
Formulieren Sie die Aufgabe als lineares Programm.

- Bringen Sie die Formulierung in die Standardform.
Definieren Sie die Matrix A sowie auch die Vektoren b und c in `aufgabe.py`.

- Lösen Sie das Problem mit `scipy.optimize.linprog`.
Nutzen Sie die simplex Methode und als Bounds `0, None`.
Implementieren Sie die Funktion `run_simplex_method`.